Bereits als Junior gehörte Braun zu den stärksten Rennfahrern, nach seinem Gewinn der nationalen Meisterschaft in der Verfolgung wurde der damals 18-Jährige Vizeeuropameister in der Einzelverfolgung.

Bereits zwei Jahre später, 1975, gelang «dem Bären von der Weinstraße» der Gewinn der Weltmeisterschaft in der Mannschaftsverfolgung mit dem legendären Kilian-Vierer zusammen mit seinen Teamkameraden Hans Lutz, Günther Schumacher und Peter Vonhof. 1976 wurde Gregor Braun Doppel-Olympiasieger, etwas, was bisher wenigen deutschen Radsportlern gelang. Erst holte er Gold in der Einerverfolung und schnappte sich dann mit Lutz, Schumacher und Vonhof auch Gold in der Mannschaftsverfolgung.

Danach wechselte Braun ins Profilager und konnte von da an nicht nur tolle Erfolge auf der Bahn einfahren - es folgten noch zwei WM-Titel in der Einverfolgung sowie der EM-Titel im Zweiermannschaftsfahren -, sondern war auch auf der Straße erfolgreich.

1978, 1980 und 1983 siegte er bei den Deutschen Straßenmeisterschaft, 1978 gewann er den 1.-Mai-Klassiker Runde um den Henninger Turm und konnte sich 1980 auch in die Siegerliste der Deutschland-Tour eintragen. Einen Etappensieg beim Giro d'Italia 1983 konnte er ebenfalls für sich verbuchen und trug 1981 auch das Rosa Trikot der dreiwöchigen Italien-Rundfahrt. Dritte Plätze bei der Flandern-Rundfahrt (1978), Paris-Roubaix (1982) und dem Amstel Gold Race (1982) gehören ebenso zu seinen herausragenden Erfolgen, wie mehrere Sige bei Sechstagerennen.

Auch noch heute ist Gregor Braun gerne auf dem Rennrad unterwegs. So ist Braun zum Beispiel regelmäßig Gast beim Lila Logistik Charity Bike Cup.